Paraboloide Hiperbólico

Calculo vectorialMariana Restrepo Castaño

Definición• Superficie creada a partir de una parábola con la concavidad

hacia abajo que se desliza a lo largo de la otra con la concavidad hacia arriba.

Caracteristicas

1.El paraboloide hiperbólico no es simétrico respecto al origen de coordenadas.2.El paraboloide hiperbólico es simétrico respecto al eje z.3.El paraboloide hiperbólico es simétrico respecto a los planos xz e yz.4.Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del paraboloide

hiperbólico con parábolas.5.Las secciones con planos perpendiculares al eje del paraboloide hiperbólico

son hipérbolas. 6.El paraboloide hiperbólico se extiende infinitamente.

4. 5.

Propiedades• Aun siendo una superficie curvada, se puede construir con

líneas rectas.• Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo

plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estps cuatro puntos.

Ecuación • La ecuación general es:

Aplicaciones

• El Paraboloide Hiperbólico ha sido una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, esta curva es un espécimen ya conocido por los griegos.

La propiedad realmente importante, que motivó el interés tanto de Gaudí como de Candela, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas.

Es de suponer que esta propiedad es la que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico en el techo de la Sagrada Familia (iniciada el año 1883).

Ejemplos

• Se puede encontrar en el restaurante los manantiales (1958) del parque del Choximilco en la ciudad de México. El techo esta formado por ocho paraboloides hiperbólicos.

• La misma estructura se puede encontrar ahora en el nuevo Oceanografic (2002) de la ciudad de las artes, y de las ciencias de valencia.

• En el diseño industrial también podemos ver una aplicación del paraboloide hiperbólico en la pantonchair, del diseñador Danes VernerPanton (1926-1998). En esta silla las ventajas estructurales de esta geometría fueron inteligentemente aprovechadas por el diseñador como una adaptación de estructuras ligeras de alta resistencia y economía de material.

Este también lo podemos encontrar en la comida