X. Mimarlıkta Sayısal Tasarım Ulusal Sempozyumu 27-28 Haziran 2016, İstanbul Bilgi Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Katlama Yoluyla Örüntü Üretimi Arş. Gör. Ayşegül Damla Yücebaş 1 ; Yard. Doç. Çetin Tüker 2 Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi 1 [email protected]; 2 www.cetintuker.net, 2 [email protected]Özet İki boyutlu kumaş yüzeyinin katlanarak üç boyutlu bir şekle dönüşmesi sonucu ortaya çıkan tekrarlama potansiyeli nin kullanıldığı ‘itajime shibori’ yöntemi, yüzey örüntüsü oluşturmak ve yüzeyi kaplamak üzere kullanılabilen bir yineleme tekniği olması açısından çalışmanın ilham kaynağı olmuştur. Art arda kendi üzerine katlanan bir düzlem, katlar geriye doğru açıldığında yüzey üzerinde çizgiler oluşturur. Ardışık birkaç katlamadan sonra yüzey üzerinde oluşacak kat çizgilerinin kontrolü tasarımcı için tahmin ve kontrol edilmesi zor, hatta imkansız bir hal alır. Bunun sebebi ortaya çıkan parametrelerin sayısının süratle artması ve sonucun görselleştirilmesinin zorlaşmasıdır. Bu özellikleriyle sistemin bir üretken sistem olduğundan bahsedilebilir. Çalışmada katlama yönteminin iki boyutlu düzlem üzerinde oluşturduğu kat çizgilerine odaklanılarak, başlangıçta belirlenen parametrelerin katlama yoluyla çoğaltılması sonucu karmaşık örüntülerin görselleştirilmesi ve katlama yöntemiyle üretilecek örüntülerin tasarımcı tarafından kontrol edilip tasarlanabilmesiyle tasarımcının üretken sistem üzerindeki kontrolünün artmasını amaçlayan bir araç geliştirmek amaçlanmıştır. Tasarımcı, kağıt katlama ya da diğer adıyla origamiden sadece ilham almanın ötesinde, origamiyi orjinal rolünden çıkarıp, dijital bir dile dönüştürerek üretken tasarım anlayışını tasarım sürecine dahil edebilmektedir. Bu anlamda, kağıt katlama gibi analog bir yöntemin dijital sistemlere uyarlanması, mimarlık ve yapısal tasarım alanlarında yeni likçi bir metodoloji olarak değerlendirilmektedir. Katlama hareketi strüktürel araştırmalar için sıkça başvurulan bir metod haline gelmiştir. Özellikle esneyebilen ve sıkışabilen formlar ve açılabilir strüktürel tasarımlar için yararlanılan origami yöntemleri, açılabilir mimari strüktürler ve dönüşebilen, kinetik mimari tasarımlar konusunda araç olarak kullanılmaktadır. Bu çalışma ile katlama çizgilerini kullanarak iki boyutlu düzlemde örüntü üretmeyi amaçlayan bir bilgisayar destekli tasarım programı sunulmaktadır. Anahtar Kelimeler: Origami, Katlama, Örüntü Çalışmaları, Hesaplamalı Geometri, Üretken Sistemler Abstract 'Itajime Shibori' method which the potential of repetition emerging as a result of the transformation into a three dimensional shape by folding the twodimensional fabric surface is used, has been the source of inspiration in terms of being a repeat technique used in order to create surface patterns. A plane folded repeatedly on itself creates lines on the surface when the folds open backwards. After a few sequential folding, the designer’s control of the crease lines formed on the surface will become harder to maintain , even it becomes almost impossible. The reason of this is a rapid increase in the number of parameters that appear and difficulties to visualize the results. With these specifications, the system can be cited as a generative system.
Transcript
X. Mimarlıkta Sayısal Tasarım Ulusal Sempozyumu 27-28 Haziran 2016, İstanbul Bilgi Üniversitesi Mimarlık Fakültesi
Katlama Yoluyla Örüntü Üretimi
Arş. Gör. Ayşegül Damla Yücebaş1; Yard. Doç. Çetin Tüker2 Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
İki boyutlu kumaş yüzeyinin katlanarak üç boyutlu bir şekle dönüşmesi sonucu ortaya çıkan tekrarlama potansiyeli-‐nin kullanıldığı ‘itajime shibori’ yöntemi, yüzey örüntüsü oluşturmak ve yüzeyi kaplamak üzere kullanılabilen bir yineleme tekniği olması açısından çalışmanın ilham kaynağı olmuştur. Art arda kendi üzerine katlanan bir düzlem, katlar geriye doğru açıldığında yüzey üzerinde çizgiler oluşturur. Ardışık birkaç katlamadan sonra yüzey üzerinde oluşacak kat çizgilerinin kontrolü tasarımcı için tahmin ve kontrol edilmesi zor, hatta imkansız bir hal alır. Bunun sebebi ortaya çıkan parametrelerin sayısının süratle artması ve sonucun görselleştirilmesinin zorlaşmasıdır. Bu özellikleriyle sistemin bir üretken sistem olduğundan bahsedilebilir.
Çalışmada katlama yönteminin iki boyutlu düzlem üzerinde oluşturduğu kat çizgilerine odaklanılarak, başlangıçta belirlenen parametrelerin katlama yoluyla çoğaltılması sonucu karmaşık örüntülerin görselleştirilmesi ve katlama yöntemiyle üretilecek örüntülerin tasarımcı tarafından kontrol edilip tasarlanabilmesiyle tasarımcının üretken sistem üzerindeki kontrolünün artmasını amaçlayan bir araç geliştirmek amaçlanmıştır.
Tasarımcı, kağıt katlama ya da diğer adıyla origamiden sadece ilham almanın ötesinde, origamiyi orjinal rolünden çıkarıp, dijital bir dile dönüştürerek üretken tasarım anlayışını tasarım sürecine dahil edebilmektedir. Bu anlamda, kağıt katlama gibi analog bir yöntemin dijital sistemlere uyarlanması, mimarlık ve yapısal tasarım alanlarında yeni-‐likçi bir metodoloji olarak değerlendirilmektedir. Katlama hareketi strüktürel araştırmalar için sıkça başvurulan bir metod haline gelmiştir. Özellikle esneyebilen ve sıkışabilen formlar ve açılabilir strüktürel tasarımlar için yararlanılan origami yöntemleri, açılabilir mimari strüktürler ve dönüşebilen, kinetik mimari tasarımlar konusunda araç olarak kullanılmaktadır. Bu çalışma ile katlama çizgilerini kullanarak iki boyutlu düzlemde örüntü üretmeyi amaçlayan bir bilgisayar destekli tasarım programı sunulmaktadır. Anahtar Kelimeler: Origami, Katlama, Örüntü Çalışmaları, Hesaplamalı Geometri, Üretken Sistemler
Abstract
'Itajime Shibori' method which the potential of repetition emerging as a result of the transformation into a three-‐dimensional shape by folding the two-‐dimensional fabric surface is used, has been the source of inspiration in terms of being a repeat technique used in order to create surface patterns. A plane folded repeatedly on itself creates lines on the surface when the folds open backwards. After a few sequential folding, the designer’s control of the crease lines formed on the surface will become harder to maintain , even it becomes almost impossible. The reason of this is a rapid increase in the number of parameters that appear and difficulties to visualize the results. With these specifications, the system can be cited as a generative system.
2
Through this study, by focusing on the folding lines which is created on two-‐dimensional plane, it is aimed to deve-‐lop a tool which aims to increase the designer’s control over generative system with the possibility of designing and controlling the patterns which are generated by folding techniques and visualize the complex patterns that are ob-‐tained as result of duplication by folding the initially set parameters. Beyond just getting inspiration from folding, in other words origami, by removing origami from its original role and transforming it into a digital language, genera-‐tive design approach can be incorporated into the design process by the designers. In this manner, applying an ana-‐log method such as paper folding into digital systems is considered as an innovative methodology for structural design and architecture.The folding action has become a method frequently resorted for structural studies.
Origami methods being utilized for deployable structural designs, compacted and flexible forms are used as a means for particularly deployable architectural structures and transformable, kinematic architectural designs. Through this study, a computer aided design program which aims to generate patterns on two dimensional plane by using the crease lines is introduced.
Keywords: Origami, Folding, Pattern Studies and Computation, Computational Geometry, Generative Systems
1. Giriş
Katlama yöntemi çok sayıda tasarım alanında çeşitli amaçlarla yüzyıllardır kullanılan bir yöntemdir. Kumaşın katlanarak ve katlanmış halde boyanarak yüzeyinde desenler oluşturulması; kağıdın katlanarak üç boyutlu figürler (origami) ve iki boyutlu kağıt düzleminde örüntüler oluşturulması veya art arda gelen katlamalarla kağıda kabartma özelliği kazandırılması ile yüzey kalitesinin değiştirilmesi veya katlanmış yüzeylerin mukavemetinin artması sonucu yapı sistemlerinde hem estetik, hem mekan tanımlayıcı hem de taşıyıcı olarak kullanılması mümkün olabilmektedir.
Yöntemin üç boyutlu ve hızla karmaşıklaşan yapısı sebebiyle tasarımcının sonuçta elde etmeyi planladığı iki veya üç boyutlu ürünü zihninde görselleştirmesi kolay olmaz. Ardışık birkaç katlamadan sonra yüzey üzerinde oluşacak kat çizgilerinin kontrolü tasarımcı için tahmin ve kontrol edilmesi zor, hatta imkansız bir hal alır. Bunun sebebi ortaya çıkan parametrelerin sayısının süratle artması ve sonucun zihinde görselleştirilmesinin zorlaşmasıdır. Çoğunlukla çok sayıda uygulama yapıldıktan sonra sonuca ulaşılabilir. Sayısal tasarım araç ve yöntemlerinin bu alanda kullanılması görselleştirmeyi kolaylaştırabilir ve süreci hızlandırabilir.
Bu çalışma katlama yönteminin iki boyutlu kağıt düzlemi üzerinde oluşturduğu kat çizgilerine odaklan-‐maktadır. Art arda kendi üzerine katlanan düzlem, katlar geriye doğru açıldığında yüzey üzerinde çizgiler oluşturur. Kat çizgileri sistemli bir şekilde oluşturularak örüntüler elde edilebilir. Çalışmada katlama yön-‐temiyle kağıt veya kumaş yüzeyinde oluşturulan katlama çizgilerini kullanarak iki boyutlu düzlemde örün-‐tü üretmeyi amaçlayan bir bilgisayar destekli tasarım programı sunulmaktadır.
2. Amaç
Çalışmanın amacı katlama yöntemiyle üretilecek örüntülerin tasarımcı tarafından kontrol edilip tasarlanabilmesi ve tasarımcının sistem üzerindeki kontrolünü artırmasını amaçlayan bir sayısal araç geliştirmektir. Çalışma Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi’nde verilmekte olan “Mimarlıkta İşlemsel Tasarıma Giriş” dersi kapsamında yürütülmüştür.
3
3. Katlama Yönteminin Tasarımdaki Yeri
Tekstil yüzeylerde desen oluşturmak üzere kullanılan rezerve boyama teknikleri, birçok kültürde olduğu gibi Japonya’da da yüzyıllardır uygulanmakta ve ‘Shibori’ olarak adlandırılmaktadır. Shibori, kumaşı boyamadan önce dikme, bağlama, katlama, pileleme ve kenetleme gibi çeşitli yöntemlerle şekillendirerek ve rezerve ederek kumaş yüzeyinde desenler elde etmeyi sağlayan birçok yöntemin ortak adıdır. Bu yöntemlerden biri olan ‘İtajime shibori’ yönteminde, kumaşa çeşitli katlama teknikleri uygulanır. Ku-‐maş, kareler, üçgenler, dikdörtgenler meydana getirecek şekilde kendi üzerinde defalarca katlanır ve iki ahşap parça arasına sıkıştırılarak kumaş yüzeyinde boyanın işlemediği rezerve alanlar yaratılır. Kumaş boyandığında korunan alanlara boyanın nüfuz etmemesi sonucu geometrik desenler ortaya çıkmaktadır. Uygulanan katlama biçimlerine bağlı olarak oluşan bu desenler, kumaş yüzeyi boyunca kendilerini tekrar eden desenlerdir. (Resim 1)
Resim 1. ‘İtajime shibori’ yöntemi ile yapılan katlama çeşitleri ve kumaş yüzeyinde elde edilen desen.
(İtajime Shibori Process, 2008) İki boyutlu kumaş yüzeyinin katlanarak üç boyutlu bir şekle dönüşmesi sonucu ortaya çıkan tekrarlama potansiyelinin kullanıldığı ‘itajime shibori’ yöntemi, yüzey örüntüsü oluşturmak ve yüzeyi kaplamak üzere kullanılabilen bir yineleme tekniği olması açısından önem taşımaktadır. Bu yöntem günümüzde tekstil alanında uygulanan ‘raport’ tekniği ile benzerlik taşımaktadır. Raport, bir desenin kumaş yüzeyinde ken-‐dini belli aralıklarla tekrar etmesi için uygulanan bir tekrar yöntemidir. İtajime yöntemi ile ortak noktası ise, bir birim desenin değişmeksizin kendini tekrarlamasıyla kumaş yüzeyinin kaplanmasıdır. Raport tekrarı ve geleneksel itajime yöntemiyle elde edilen tekdüze tekrardan farklı olarak, bu çalışmada katla-‐ma hareketinin potansiyeli kullanılarak, başlangıçta belirlenen parametrelerin katlama yoluyla çoğaltılması sonucu adım adım başkalaşan örüntüler elde etmek üzerine odaklanılmaktadır. Katlama prensiplerinin üretici bir sistem olarak tasarıma adapte edilebilmesi, tasarımcının üretken süreçleri keşfederek öngörmediği sonuçlara ulaşabilmesine ve sonsuz sayıda desen çeşitlemesi üretebilmesine olanak sağlamaktadır. Katlama hareketi, origami ile ilişkili bir harekettir. Kağıt katlama sanatı olan origami, hayvan figürleri vb. şekiller üretilen geleneksel kullanımından farklı olarak günümüzde, strüktürel araştırmalar için sıkça başvurulan bir metod haline gelmiştir. Modern origami yapımında dilimize ‘kat yeri deseni’ olarak çevire-‐bileceğimiz ‘crease pattern’ isimli origami diyagramları sıkça kullanılmaktadır. (Resim 2) Üç boyutlu bir origaminin katlamaları geri açıldığında, kağıt yüzeyinde oluşan kat izlerinden yararlanılarak üretilen kat yeri desenleri, kağıt üzerinde katlama yerlerini gösteren çizgilerden ve çokgenlerden oluşmaktadır. Ge-‐leneksel origamiye kıyasla çok daha karmaşık formlar üretilebilmesini sağlamaktadır.
4
Resim 2. Origami (solda) elde etmek üzere kullanılan kat yeri deseni (sağda) (Robert J. Lang Origami).
Origamide çok çeşitli katlama desenleri vardır. En temel desenlerden biri olan Miura-‐Ori katlama (Resim 3) özellikle mimari ve yapısal uygulamalar için sıkça başvurulan bir tekniktir. Miura-‐Ori , düz bir kağıdın küçük bir alan içine sıkıştırılabilmesini ve tek bir hamlede açılıp kapanabilmesini sağlayan bir katlama çeşididir.
Resim 3. Miura-‐ Ori deseni (Origami in Engineering) (BOS academic: The Miura-‐Ori)
İtajime Shiboride uygulanan katlamalar açıldığında düzlem üzerinde oluşan kat yeri çizgileri takip edilerek, origamide uygulanan temel teknikler olan dağ (mountain) ve vadi (valley) katlamaları yapıldığında Miura-‐Ori katlamasını elde etmek mümkündür. Geleneksel origami tekniklerini yorumlayan origami sanatçıları Andrea Russo ve Ray Schamp’ın özellikle Miura-‐Ori katlaması üzerine yaptıkları çalışmalar, matematiksel ve geometrik örüntü ilişkilerinin anlaşılması sonucu gerçekleştirdikleri form bulma çalışmalarının ürünleridir.
5
Resim 4. Miura-‐ori katlama örneği. Resim 5. ‘Dalga’, Ray Schamp, 38 cm., 2007. (BURI & WEINAND, 2008) (Treasures of Origami Art)
Resim 6. Solda ‘Corrugation XVIII’ (Corrugation XVIII ), solda ‘Miura-‐ori’ (Miura-‐ori collapsible), Andrea Russo. Esneyebilen ve sıkışabilen formlar ve açılabilir strüktürel tasarımlar için kullanılan Miura-‐ori deseni, uzay mühendisliği alanında güneş panellerinin yapımında da kullanılmaktadır. Mimarlık alanında genel olarak katlanır plakalardan çatı ve cephe tasarımları, açılabilir mimari strüktürler ve dönüşebilen, kinetik mimari tasarım konusunda araç olarak origaminin potansiyellerinden yararlanılmaktadır.
Resim 7. Açılabilir tasarım örneği, Resim 8. Dönüşebilen tasarım örneği, Iris Dome Ming Tang. (Origami Inspired Bamboo ) Chuck Hoberman (Hoberman Associates -‐ Transformable) Miura Ori deseni gibi daha birçok katlama türü mimari tasarım ve uygulamalarda kullanılmaktadır. Japonya’da Yokohama Uluslararası Liman Terminali, ABD’ de Air Force Academy Cadet Chapel binası katlama prensiplerinin uygulandığı pek çok örnekten bazılarıdır.
6
Resim 9. Air Force Academy Cadet Chapel Resim 10. Yokohama Uluslararası Liman Terminali, ABD, mimar Walter Netsch, FOA, 2002. (AD Classics: Yokohama) 1962. (United States Air Force)
4. Literatürde Yer Alan Çalışmalar Karmaşıklık seviyesi yüksek origami tasarımları elde etmek üzere kat yeri desenleri kullanan Robert Lang’ın 1993’ten bu yana geliştirdiği algoritmik origami tasarımları sayesinde, kağıt katlamanın algoritmik yönünü ortaya çıkaran hesaplamalı origami alanı ortaya çıkmış ve bu alanda hesaplamalı geometri tekniklerinin uygulandığı çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Araştırmalarında kağıt katlama ve dijital sistemler arasındaki ilişkiyi ele alan Calretas, Kong ve Januario (2014), bir araç olarak kağıt katlamanın rolünü, mimarlığın yaratıcı süreci açısından değerlendirmişlerdir. ‘Dijital sistemlerde prosedürel metodoloji olarak kağıt katlamayı kullanırken tasarımcı sonuç ürünle ilgili nasıl düşünebilir?’sorusuna verdikleri yanıt varsayımlar, sırasıyla, sadece görsel olarak origamiden ilham alınarak yapılan tasarımlar, görsel ilhamın yanında origami ile örtüşen geometrinin belirgin şekilde kullanıldığı tasarımlar, parametrik tasarım aracılığıyla dijital sistemler kullanarak origamiyle örtüşen geometrilere dayalı tasarımlar ve son olarak üretken tasarım aracılığıyla dijital sistemler kullanarak origamiyle örtüşen geometrilere dayalı tasarımlar şeklindedir. (Calretas& Kong& Januario, 2014) Tasarımcı, kağıt katlama ya da diğer adıyla origamiden sadece ilham almanın ötesinde, origamiyi orjinal rolünden çıkarıp, dijital bir dile dönüştürerek üretken tasarım anlayışını tasarım sürecine dahil edebil-‐mektedir. Bu anlamda, kağıt katlama gibi analog bir yöntemin dijital sistemlere uyarlanması, mimarlık ve yapısal tasarım alanlarında yenilikçi bir metodoloji olarak değerlendirilmektedir. (Calretas& Kong& Januario, 2014). 2013 yılında eCAADe programında yer almış olan ‘ Folding Facade Workshop’ kap-‐samında temel katlama tekniklerinin mimari cephe tasarımları için kullanım potansiyelleri konu edinilmiş-‐tir. Kullanılan katlamanın türüne uygun olarak, başlangıç yüzeylerinin altbölümlere ayrılması ve yinelen-‐mesi yoluyla basitten karmaşığa üç boyutlu örüntüler üretebilen bir program tasarlanmıştır. (Resim 11) Workshop kapsamında Processing’de uygulanan bir diğer çalışma ise, Miura-‐Ori katlama deseninin tekrarlı şekilde alt bölümlere ayrılması ile kademeli olarak karmaşıklaşan iki boyutlu örüntüler elde etmek üzerine odaklanmıştır.(Resim 12)
7
Resim 11. Katlama tekniklerinden ilham alınarak uygulanmış cephe modeli örneği (Folding Facades / eCaade)
Resim 12. Kademeli olarak karmaşıklaşan yüzey örüntüsü (Print to fold#1)
5. Yöntem Program “Mimarlıkta Sayısal Tasarıma Giriş” dersi kapsamında geliştirilmektedir. Ders müfredatı bir tasarım problemi ortaya atma, problemi analiz etme, kavramsal, geometrik, matematiksel ve işlemsel ilişkileri çözümleme ve detaylı olarak tanımlanan soruna bilgisayar algoritmaları ile çözüm bulma adımlarını içermektedir. Son adımda öğrenciler diğer programlama dillerine kıyasla öğrenilmesi kolay olduğu için bu ders için tercih edilen Processing programlama dilini kullanırlar. Böylelikle programlama öğretimi aşaması da gerçek bir soruna gerçek bir çözüm bulma hedefiyle “yaparak öğrenme” metodunun kullanılmasıyla tecrübe edilir. Bu çalışmada öncelikle kağıdın katlanması sonucu kağıt düzlemi üzerinde oluşan katlama izlerinin nasıl oluştuğu ve hangi tip katlamaların basit hangilerinin karmaşık sonuç verdiği gözlemlenmiştir. Öncelikle dikdörtgen bir kağıt kullanıldığı varsayılmış, kağıdın kısa kenarına paralel katlamalar “dik” (Resim Y, Bb çizgisi ve paralelleri), uzun kenarına paralel katlamalar “yatay” olarak isimlendirilmiştir (Resim Y, AB çizgisi ve paralelleri. Bu iki katlama çeşidi ile çok çeşitli kombinasyonlar üretmek olasıdır. Bu kombinas-‐yonlardan iki tip katlama yöntemi bu çalışmada odaklanılmak üzere seçilmiş ve daha basit olan ve kat izlerinin kendi sınıfından kat izlerini kesmediği yönteme öncelik tanınmıştır. Bu yöntemde dik çizgilerin yatay çizgilerle kesişmesine sebep olan katlamalar yapılır ama oluşan örüntünün karmaşıklığını ve do-‐layısıyla tasarlanan bilgisayar programının da karmaşıklığını artıran dik -‐ dik ve yatay -‐ yatay kesişimeler engellenir (Resim 13). İkinci tip katlama yöntemi ile ilgili geliştirme çalışması daha sonraki bir aşamaya bırakılmıştır.
Grafik arayüzde solda yer alan ve katlanan objeyi gösteren çizim üzerine yapılan işaretlemelerin ekranın sağ bölümünde görülen kağıt yüzeyinde bıraktığı izlerinin görüntülenmesi sağlanmaktadır. Bb noktaları ve bu noktalara paralel üretilen noktalar dikey katlamalardır ve sol bölümdeki çizim üzerinde kullanıcı tarafından sağa sola hareket ettirilebilirler. Dd noktası ve paralelleri yatay katlamalardır ve sağ bölümdeki şekil üzerinde yukarı aşağı hareket ettirilebilirler. (Resim14). Ekranın iki farklı bölümünde kullanıcı tarafından yapılan değişiklikler ve bu değişikliklerin sonuçları gerçek zamanlı olarak hesaplanarak arayüz güncellenir. Processing programla dilinin arayüz geliştirmeye yönelik kullanıcı dostu bir modülü bulunmamaktadır. Arayüz elemanlarından özellikle hareketli olanların programlanması, bu yazıya konu olan katlama hesaplama becerilerinin programlanmasından daha uzun sürmüştür.
Resim 14. Tasarlanan programın grafik arayüzü.
Programın UML (Unified Modelling Language) yöntemiyle hazırlanmış aktivite diagramı Resim 15’de verilmiştir. Program öncelikle kendi içine yüklü olan başlangıç konumu verilerini referans alarak arayüzü ve temel katlama çizgilerini çizer. Veri girişi bölümünde, arayüz üzerinde işaretlenmiş katlama çizgilerinin uçlarında bulunan daire şekilli noktalar kullanıcı tarafından istenilen yerlere hareket ettirilebilir. Noktaların yer değişiklikleri sonucunda belirlenen yeni nokta koordinatları depolama bölümünde dizilere (array) yazılarak saklanır . Hesaplama bölümünde nokta koordinatları kullanılarak kat çizgilerinin X eksenine göre eğimleri açısal olarak hesaplanır. Aynı bölüm içinde başlangıç noktası ve eğimi bilinen iki doğrunun hangi noktada kesiştikleri doğru denklemleri kullanılarak hesaplanır. Çıktı adımında tüm bu hesaplamalar sonucunda elde edilen nokta koordinat verilerine dayanarak ekrana kat çizgilerinin yeni konumları çizilir. Bu adımdan sonra program yeni veri girişi yapılmasını beklemek üzere başa döner.
9
Resim 15. Programın UML ile hazırlanmış aktivite diagramı.
Katlama çizgilerinin kesiştikleri noktalardan sonra bir diğer kesişim noktasına hangi açı ile yaklaştığının bilinmesi yeni kesişim noktasının hesaplanabilmesi için gereklidir. Kesişim noktalarının hesaplanması başlangıç noktası ve eğimi bilinen iki doğrunun kesişiminin bulunabilmesına dayanmaktadır. Kesişim noktasından uzaklaşmakta olan doğrunun eğimi ise hem kesişim noktasına yaklaşmakta olan yatay katlama çizgisinini eğimine (a açısı) hem de kestiği dikey katlama çizgisinin eğimine (b açısı) bağlıdır (Resim 16). Bu durumda uzaklaşma açısı 2b-‐a ile hesaplanır.
Resim 16. Uzaklaşma açısı Resim 17. Kesişim noktası hesabı Programın en önemli bölümü kesişim noktalarının hesaplandığı bölümdür. Burada eğimi ve başlangıç koordinatları bilinen iki doğrunun kesişiminin hesaplanması yöntemi kullanılır. Yatay kat çizgilerinin başlangıç noktası ve eğimleri arayüz üzerindeki ilgili noktaların kullanıcı tarafından hareket ettirilmesi ile belirlenir ve dizi içinde depolanır. (Resim 14). Depolanmış olan nokta koordinatlarından yararlanılarak doğruların eğimleri hesaplanır ve Resim 17’da görülen denklemler kullanılarak ix ve iy kesişim noktaları hesap edilir. Tüm bu nokta verileri sonuç çıktısı olarak ekrana çizilir ve program yeni veri girişi beklemek üzere program döngüsü içinde başa döner.
6. Sonuç
“Mimarlıkta Sayısal Tasarıma Giriş” dersi kapsamında program geliştirilmiş, ortaya atılan tasarım prob-‐lemi analiz edilerek, kavramsal, geometrik, matematiksel ve işlemsel ilişkileri çözümlenmeye çalışılmış ve tanımlanan soruna bilgisayar algoritmaları ile çözüm bulma çalışmaları yapılmıştır. Katlama prensiplerinin üretici bir sistem olarak örüntü yaratmak üzere kullanılabilmesi için hazırlanan program, öncelikle kar-‐maşık katlamalara, sonrasında da 3 boyutlu strüktürel amaçlı katlamalara yönelik olarak geliştirilecektir.
10
KAYNAKLAR
BURI H. – WEINAND Y. 2008. Origami -‐ folded plate structures, architecture, 10th World Conference on Timber Engineering, Miyazaki, Japan. CALRETAS S.-‐KONG M.S.M.-‐ JANUARIO P, 2014. Paper-‐folding and digital systems: a new approach to architectural logic and structural design, IPCBEE, 66, 25, 120-‐124. DEMAINE E.D. -‐ O’ROURKE J. 2005. A survey of folding and unfolding in computational geometry, combinatorial and computational geometry, MSRI Publications 52, Cambridge University Press, New York, 167-‐211.
SCHANK, R. C., BERMAN, T. R., Macpherson, K. A. 1999. Learning by doing. Instructional-‐design Theories and Mod-‐els: A New Paradigm of Instructional Theory, Volume II. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. WADA,Y.I. 2002, Memory On Cloth: Shibori Now, Kodansha International, ABD. İtajime Shibori Process, http://kaizenjourney.blogspot.com.tr/2008/01/itajime-‐shibori-‐process.html (son görülme: 31.03.2016)
Robert J.Lang Origami, http://www.langorigami.com/crease-‐pattern/garibaldi-‐opus-‐375 (son görülme: 31.03.2016)
BOS academic: The Miura-‐Ori map, http://www.britishorigami.info/academic/miura.php (son görülme: 25.05.2016)
