+ All documents
Home > Documents > Analysis of mixed finite elements for laminated composite plates

Analysis of mixed finite elements for laminated composite plates

Date post: 19-Nov-2023
Category:
Upload: unipv
View: 1 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
17
Analysis of mixed ®nite elements for laminated composite plates F. Auricchio a , C. Lovadina b, * , E. Sacco c a Dipartimento di Meccanica Strutturale, Universit a diPavia, Italy b Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale, Universit a di Trento, Via Mesiano 77, I-38050, Trento, Italy c Dipartimento di Meccanica, Strutture, A&T Universit a di Cassino, Italy Received 30 November 1999; received in revised form 18 July 2000 Abstract The approximation to the solution of a laminated plate problem is considered. The main result consists in proving that a performant scheme can be obtained by simply coupling a standard membrane element for the in-plane displacements with a robust method for plate bending problem, both elements related to the case of homogeneous material. A rigorous convergence analysis is developed for the case of clamped boundary conditions. Numerical results are presented, showing the accordance between the theoretical results and the actual computations. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. 1. Introduction Laminated composite plates are nowadays widely used in engineering practice, especially in space, au- tomobile and civil applications [18]. The main motivation for this growing interest is related to the im- proved ratio between performances and weight associated with laminated plates with respect to the case of homogeneous ones. However, the behaviour of laminated plates is more complex, because: · they are anisotropic materials; · they present signi®cant shear deformation in the thickness direction; · they exhibit extension-bending coupling. In literature, many dierent models have been presented. The simplest one is surely the Classical Laminated Plate Theory CLPT), which is based on the Kircho hypotheses cf. e.g. [22] for more details). However, due to the fact that shear deformations are not taken into account, the model approximation is quite poor. Moreover, in the framework of ®nite element procedures cf. [7,15]), CLPT models require C 1 -conforming schemes, which are quite expensive from the computational point of view. According to these considerations, models arising from the Reissner±Mindlin assumptions called First- order Shear-Deformation Theory: FSDT) are often preferred. The main FSDT features are related to the possibility of using C 0 -conforming methods and the ability to capture shear deformations, which makes it possible to consider also the case of moderately thick plates cf. e.g. [4]). In the present paper, we develop an analysis of mixed ®nite element schemes relative to a FSDT model. Our main result is that a performant method can be obtained by simply taking a standard membrane element for the in-plane displacements and a robust plate bending element, both elements related to www.elsevier.com/locate/cma Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 2001) 4767±4783 * Corresponding author. E-mail address: [email protected] C. Lovadina). 0045-7825/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S 0 0 4 5 - 7 8 2 5 0 0 ) 0 0 3 3 5 - 2
Transcript

�������� � ��� ����� ������� �� ������� ��������������

�� ��������� �� �� ���� ��� ���� �� ����� �

� ���������� �� �� �� � ������������ ���������� �������� ������ ���������� �� �������� �� �� � � ������������ ���������� �� ����� ��� ����� ��� ����� �� ����� �����

� ���������� �� �� �� �� ���������� !"� ���������� �� #����� �����

������� ! "������ #$$$% ������� �� ������ �� #& '��� (!!!

��������

)�� ������������ �� ��� �������� � � ������� ����� ������ �� ����� ��� � )�� ��� ������ �������� �� ������* ���� � ��������

����� ��� �� ������� �� ����� �������* � ���� �� ������ ������ �� ��� ��+����� ����������� ,��� � ������ ���� ��

����� ��� ��* ������� ���� ������� ������ �� ��� ���� � ���*������ �������� � ��*����� ������*���� �������� �� ������� ��

��� ���� � ����� ���� ��� ��� ������� "������� ������� ��� �������� � ���,��* ��� ����� ���� ���,��� ��� ����������� ������� ��

��� ������ ������������ � (!!# �������� ������� -�.� ��� ��*��� ������� �

� ���� ������

������� �������� ������ ��� ��,� ��� ,� ��� ��� �� ��*�������* ��������� ���������� �� ������ ��+������� �� ����� ������������ /#&0� )�� ��� ��������� �� ���� *��,��* �������� �� ������ �� ��� �+����� ����� ���,��� ���������� �� ,��*�� ��������� ,��� ������� ������ ,��� ������� �� ��� ���� ����*������ ����� 1�,����� ��� ��������� � ������� ������ �� ��� ������� �������2� ���� ��� ����������� ��������%� ���� ������� ��*������� ����� �������� �� ��� ����3���� ��������%� ���� ������� ���������+��� ��* �������*�

4� ����������� ��� �5����� � ��� ���� ���� �������� � )�� ������� ��� �� ������ ��� ���������������� 6���� )����� 7��6)8� ,���� �� ���� �� ��� 9�����5 ���������� 7�� ��*� /((0 �� ��� ������8�1�,����� �� �� ��� ��� ���� ����� ��������� ��� ��� ��3�� ���� �������� ��� � �� ������������ ��:���� ����� ;�������� �� ��� ���,��3 � ����� ������ ����� ���� 7�� /<�#=08� ��6) � ��� ��:�����#+�������* ������� ,���� ��� :���� ��������� �� ��� ������������ ����� � ���,�

����� ��* �� ����� ����� ��������� � ��� ������* �� ��� ��������>;�� ��� ���������� 7����� �����+�� �� �����+?�������� )�����2 ��?)8 ��� ���� ������� � )�� ��� ��?) ������� ��� ������ �� �������������� � ����* �!+�������* ���� � �� ��� ������� �� ������� ����� ���������� ,���� �3�� ���������� �� ����� �� ���� ��� ���� � � ������� ����3 ������ 7�� ��*� /@08�

4� ��� ������� ������ ,� ������ �� �������� � ��� ����� ������ ������ �������� �� � ��?) � ���A�� ��� ������ �� ���� � �������� ���� ��� �� ������� �� ����� ��3��* � ���� �� ������������ �� ��� ��+����� ����������� �� � ������ ����� ��� ��* ������� ���� ������� ������ ��

,,,������������B������B�������� ;���� � ����� ;���� ��*�*� #$! 7(!!#8 @<C<>@<&

���������� ��* �������

$����� �������% ���� ���D��*��������� 7�� ���� ���8�

!!@=+<&(=B!#BE + ��� ���� ����� � (!!# �������� ������� -�.� ��� ��*��� ������� �

6442 � ! ! @ = + < & ( = 7 ! ! 8 ! ! = + (

���*������ ������ 7�� /(� �#!�##�#<�#$0 �� ������8� F� ����3 ���� ���� ���������� �� ��� �����*��+��,�� � ����� ��� ������� ��������� �������� �� ���������+��� ��* �������* 7���� ��+����� ���������������� ���� �� �������� ��� �8�

)�� ����� �� ��*���G� �� ����,�� 4� ������� ( ,� ����H� ����� ��� ��� ������� ����� � ��� ��*�����,��� ��� ����������� ��������� ���� ,��� �� ��� �� ��� �������* ����� � ��� �������G����� ����� ���� F���������� �� ��������� �� ���:������ ������ �� ��� ���������� ��������� ����� �� ����*��G��* ���� �������������� ��������� � ��� ������ �� ,��� ���� � 4� ������� ,� ������ ��� ����� ���� � �� ��� ����� ������ ���� � �� �� �������� ���,��3� �� ,� ,��� �� *��� �� �������� �������* �� ��� �������� ��������� 4� ������� @ ,� ������� �,� ������� � ������������ � ��� ������� ������� = �� ����� ��������� �������� ����������� ���,��* ���� ��� ��� ���� ���������� ��� �� ��� �� �� ������ ����+��������

4� ,��� ����,�� ,� ,��� ��� ���� �� ��������� 7�� /$�# 08� ;�������� � ,��� �� � �������� �� ���� ���� � �� �� ��� ����������� ��� ��� �� ���� ����������� �������� �� ��� ���������� �������� �� ��� ������ ��� �� ,� ,��� ������� ��� ��������� ��*��������

� ��� �������� ��������� ����� �� �� �� ��� ���� �����������

��� �� ����� ,��� � � �� ����(� ��(� ��� ��*��� �� � ������� �� �� �� ���� ������� ����� �����3���� � � ! �� � ����� �� F� ������� ���� ��� ����� �� ��� �� � ��������� ����������� ������ ��:��� ����3���� ��� �� ,��� ������� ���� ����������� ������� �� ��� �>� ������ )���� ��� �� �����7#� � �8 �� ��������� �� �� ��#� �� ,���� ! � ���( �� � ���(� ������ ;������� ,� ,��� ,��3�� ��� ���,��3 � ��� ��?) 7�� /((08� ����������* ��������� �� ��� ���� � � ����� ����� ���I���� �� ��������� ��� � � ��� ��������� �� �� ����� ��� ��� � �� ����,�2

� � #

(

��������� � ����� �

�� (

��������� � ����� ��

��������� � ����� �

��� � � ��� � ��� �� #

(

����#

� � � � ������� �� �#�

������ �� ��� ��� ��+����� ������������ �� ��� ���������� �� ��� �������� ���������� ��� � �� � ��� ������������ ����� ��������� ;�������� ��� �� �� �� ��� �����+�� �� ������� ���� ��

��� ����#

� � �#���� �(�

��� � #

(

���#

�( � (�#���� � �

��� � #

���#

� � �#���� �@�

,���� � �� � ����� +�� �� ������ 7,���� �� ��� ���� ,��� ��,��� �� �������8� ;�������� � �� � �����+�� �� ������� �� �������� ������ �������

�������� �� �� � ����� +�� �� ������� ���� ��

��� � ����#

� � �#���� �=�

,���� � �� � *���� ������ �� � �� � ����� +�� �� ������� �� �������� ������ �������

@<C& &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

������ �� )�� ���J����� � �� 7=8 �� ����� ����� ���������� ������ �� � �� ��� ���� � ���*������������� �� �� 3��,� � ������ �� �� �� ��3�� �� =�C� ��� � ������� ��������� ���� ����� �� ��� ��� ������ ������ *������� �� �� �� ��� 3��,� � ������� 1�,����� �� ��� ����,��* ,� ������� �� 3��, ��� ����� � �������� ���������� ����� �� ���� �� ��� �������� ������

������ �� )�� ��������� 7#8 ������� �� ����������* ������ � ������� ���������2 ��� ��� ��* ��+������� �� ��� ������ ��� ��� ������ �����*� ��� ��� ��������* ��� ������ ��� )���� ���� ����*���� ����� �� ���� ���� � �������� ��� � ��+����� ����������� ��� ������

-'*' !������ 2 �(� ����

F� ���� ��*�� �� ������* 7�� 7(8>7=88

�� �� ��#��� � ��#���#

� � �#���� �� �� ��(��� � ��(

(

���#

�( � (�#����

�� �� �� ��� � ��

���#

� � �#���� �� �� ��#��� � ��#����#

� � �#����

�C�

1����� ��� ��������� �� �� ����� ��� �� ������ ����*��G� �� �� 7�� 7#88

�� � #

(��������� � ����� �

�� (�(

�������� � ����� �� �

�������� � ����� �

��� � � ��� � ��� �� ��#

(

����# � � � ��

����� �� �<�

4� �� �� �� ��� � ��� ��������� � ��� �������� ,��� � �� ����� ,� ��� � �� ����� ��� ��3��,�� �� ������ �� � ������ ,��� F� ���� ���

� � ��#��� � � ��� � � ��� � �� �� �&��� ,� ������ ��� ��� ��

� � � �� �$�4�������* ����� ����������� �� 7<8 �� ��� ��* �� � � ,� ������ ������ ��� ���������

����� ���� � � #

(

������� � ���� �

�� (

������� � ���� ��

������� � ���� �

��� � ����� �� �(

(

����# � ��

���� �� �#!�

������* � � � #! ���(� � � � #

! ���(� � � � #! ���� �� � � �(���(� ,� ��� ���� �� �� ����� �� ��� �����������

�������

������� �� ��� ��� ���� � � ��� � � �� �������� � ��� ����,��* �����2

������� ����� � ������� ����� � ! �� � �

������� ����� � ������� ����� � � � ��� � ��� � ���� � �� � �

��� ���� � �(���# � �� � ! �� ��

�##�

F� ,��� ���, ���� 6����� (�# � ��� � ���:�� �������� �� � ��� � � �� )� ���� �� � ,� ��� �� ��+������� ��� ����,��* ����

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<C$

����� �� ����� ����� ������ � ��� �� �# �� �(� � ��� �� � � �� ���� ����

�# ���(!�

� ��(!�� ���� �� � (���� � � ��� ���( ���(!

�� ��(!

�� �#(�

�� ����� �� �(���@ � �(���@ �� �� � ��� ���� � ��������� �� ��� ���� �� � �� � �(����

����� F� ���� ����� ��� ��� ������ ��������

� � �(���@ � �(���@ �(���@ � �(���@ ���� ��

���� � � ������������ �# ��� ���� ��� � �(���@ � �(���@ � "����� ���� ,� ����

���� �� ��� �� �

� ���� �� � (���� � � ��� �� �#@�

������� � ��� ������ � ��� �������� �� ;�������� � ��� ������ �� #� � ��

���� � � ��#��

� �#���� ��(

(�( � (�#���

��(

(�( � (�#���� ��

� � �#��

�� �#=�

���� �� �� ������ ����*��G� ���� �� ��� � 7�� 7C88

���� � ����#

���� �� �#C�

�� ���� ��� � �(���@ � �(���@ � F� ,��� ���, ���� ���� � �� �� �� � ���������� �� �������� �������������� ,��� ���������� �� ������������ ��������� �� ���� ��� � �� 1����� 7#(8 ,��� �� � �����*����,�� �����:����� � 7#@8 �� 7#C8� F� ������ �� ��������* � ��

� � ��(� �

�#� � �#<�

,����

��#� ��� � �� ������ ���� � �(���@ � �(���@ � �#&�

��

��(� ������ �� ��#�

�� �#��� � ��(

(�( � (�#���

��(

(�( � (�#��� �

��

� � �#��

�� �#$�

�� ���� ���� �� �(���@ � �(���@ � 4� �� �����*����,�� �� ����3 ���� ���� ��#� �� �

�(� ��� �������

��������� �� ���� ������ ;�������� ��#� �� ������� ���������� �� �������� ,��� ���������� �� ��+

���������� ��������� �� ���� ��� � �� )� ��� � ��� ������� ���(� ,� ���� ��� �� ����� �� ��� ���� �����

� � ��� 7�� 7#$88� ,���� ��� �� ���� ��

��� ���#� � �#� ��(�(�(�#

�(

��(�(�(�#�

(��

� � �#�

� �� �(!�

4� ���� �� ���� ���������� ���,� ���� ��(� �� �������� �� �(���@ � �(���@ � �� ���� � ��� �� ��������+

������� )���� ��� ��������� ��� � ��� ��

��� � ��@

� � �#�� � �#� � ��@

@�( � (�#�( �

��@

#(� � �#�@ � #

#(�@� !� �(#�

@<<! &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

����� � �# � ���� ;�������� ��� ����� ��

)��� � #

�� ��(

�(� � �# � (�#

�� �((�

4� ����,� ���� ��� ��*�������� ��� *���� ��

���� � )���(

#

��

����������������������#� @���

)���(� �

���� � )���(

#

��

����������������������#� @���

)���(� �

�( �

"����* ���� 7�� 7((88

#

��)���� =

@�� �(@�

�� ��������* 7(#8� ,� *��

������#��� ������(��� �(=�

�� ��� �������� ��������� �#�� �� �(��� �� ���� ��� � ��1����� �

�(� �� �������� �� ���������� �� �(���@ � �(���@ � ,��� ���������� �� ������������ ���������

�� ���� ��� � �� 4� ����,� ���� ��� ���������� � � ��(� �

�#� �� �������� �� ���������� ��

�(���@ � �(���@ � ,��� ���������� �� ������������ ��������� �� ���� ��� � �� ��������* ���� 7#@8 �� 7#C8,� ������ ������

�# ���(!�

� ��(!�� ���� �� � (���� � � ��� ���( ���(!

�� ��(!

�� �(C�

�� ����� �� �(���@ � �

������ �� F� ����3 ���� ��� ��������� �# �� �( ������ ���� ����*� ���� � ��� ���� �� �� � ���� �� ��� ����� � � ������ �� ��� ������� ������ )�� �������� � ��� � �� ��������� �� ��� � �� � ��� ������*� ����������*� ,��� ��� �� ������ �� ���� ������

F� ��� ��, ��� � �� ����� ��� ����,��* 6�����������

����������� �� �� ���� � � ! ������ ������� �� ������ (�# ��� � � ���� ����� ��� ���� � � � ��� � � ��

����� F� ������ �� �,� ������#� � ���� ���� ������� � � !� �������* �� 7##8 � � �� � � �� � � �� � � � � ,� *��� ����* ���

�:������� � 7##8

������� ����� � (������� ����� � ������� ����� � �(���# � � � !� �(<�F� ���� ����3 ���� ����� ������ � � ! ���� ���� 7�� 7C88

�(���# � ����(� �(!� �(&�)� ��������� �� ��� (�# �� 9���K� ���:������� ,� ����

������� ����� � (������� ����� � ������� ������� ���(#�

� ���(#�� �($�

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<<#

��� 7(<8>7($8 ,� ����

� � !� � � !� � !� � !�

�������� ����* 7 !8� �� ��� ���� �:������ � 7##8 ,� *��

����� � ! �� �� � #�

,���� ���� � � !� �� �� 6��������K� ���:������� F� ������ � ���� �� ����������� 6����� (�# ��� ����+����� � �� ������� �� ���:���

(� ������ ��� �� �� �� ��������� �� �������� � ����� ��

������� �� ��� ��� ���� � ��� � � �������� � ��� ����,��* �����2

������� ����� � ������� ����� � ! �� � �

������� ����� � ������� ����� � ��(�������� ��� � ��� � ���� � �� � �

� (�

-� 7($8 �� � ������ ��*����� ,� ��� ����� ���>;��*�� ��� �� ������ � ���� 6����� (�( ��� � ���:���������� ��� ���� � ��� � � ������*

� ��(������ �� � �

,� ������ ��� ���� ��� ���� � � ��� � � � �� � �������� � 6����� (�#� )�� ���� �� ��, �������� �

����������� �� 6����� (�# ,� ����� ����* ��� ������:�� � /#(0 �� ��� (�#

����������� �� ����� ����� ������ � ��� �� �# � � �(� � ��� �� � � �� ���� ����

�# � ���# � ���# � ���# � � ���#� ��� ��(� � @�

�����

��#� ��� � � � � ��#���(� �� � ��#���� �

������ ���� ��� ����� ���������� �� � �� �� � ��� ����� � ������ � ��!��!� � #

! ���( � � (! ���� ����� �

�����!�� ����� � ������� ���!�� � ! �� � #! ���(�

�����!�� ���� � �����!�� ���� � ��� � � � (! ����

� =�

������ �� "����� ���� ������ 7 =8 �� � 9�����5+���� ������� �������� ����� ������ 7��6)8 > ��/((0� 4� � ������������� ������ ��!��!� �� ��� �������� � ��� �����

�� ����!� �����!�� �

� ! �� ��

�� �� ����!� �����!�� �

� � �� ��

� C�

������ �� 4� ��� ��:���� ,� ,��� ��� ��� ����������� ��������� 7##8 �� ��� �������* ����� �� ��� ��+�����G����� ����� ��� �� ���� � ����� ��������

@<<( &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

� ��� ������� � ������� �� ����� ����!���

)�� �� � ���� ������� �� ����������� �� ���, ���� � �������� �������G����� ����� ��� ��� �� ������� �� �������* � *�� ������ �� ���*������ ����� ������ ,��� � *�� ������ �������

�'*' �(� ��� ����3�� � (���

)� ��*��� ,� ������ ����� ������ ������ �� � � � �� � �� �� � � �� �� � � 7�� /# 08� � � ! ������*��� ��� ��G�� F� ���� ����� �� ��� �������G� �������

������� �� ��� ���� ������ �� �� ��� � �� � ��� �������� � ��� ����,��* �����2

�������� ����� � ������� ������ � ! �� ���

�������� ����� � �������� ����� � � ������� � ����� � ���� � �� � ���

������� ���� � �(���# �� �� � ! �� ���

� <�

������ �� �� �� ������������� �� ���I������ �������� �����* �� � �������� ����� �� ����� �� ���

������ �� )�� ��� ��* ��� ����� � ��������* �� 7 <8 ����� �� � ������ ������������ ����� � �� ��� � 7�� 7#!88� 4� ��� ������ ��� ��� ��,���� �� ��� � ����� � � ���� � ���� � �� � ���;�������� ,� ,��� ������� ���� ��� ������ � � ��� ������� ����� ��� ����������� ����� ���� � ���� ����� ���������� ��� % ���� �� ��� ���� � ������ ���� �� ��� ���3� ������������� ������:���

4� ��� ��:���� ,� ������� ���� �� � � �� � *�� ����� ������ ����� �� ���� �� ����� +�� �� ���������������� ����� �� ����� � � �� ��� �

�����

��� ��# � A���� � &�

;�������� ,� ����� ���� ��� �� �� ��� ��*����� ,��� ��� �� ������ �������� ��� ����� � � *�� ������� ���*������ ����� ������� )��� ���� ���� ,� ����� ��� ����,��* �����������

����� �� ��� ������

������� �� ��� ��#��#� #� �� � � �� �������� � ��� ����,��* �����2

��#���#�� ����� � � #� ��� � ��� �� � ��� � ���� � �� � �

��� �# ��#� � �(���## #� �� � ! �� ��

� $�

,���� �# �� �# ��� ���� �� 7@8 �� 7=8�F� ������� ���� �� ��� �������G� �������

������� �� ��� ��#���#��

#�� �� � �� � ��� �������� � ��� ����,��* �����2

��#���#��� ����� � � #������� � ��� �� � ����� � ���� � �� � ���

������#� ��#

�� � �(���## #�� �� � ! �� ���

�@!�

,� ���� ��� ����� �������

��# � �#��# � ��# � �#��# � �� # � #��! ���� �@#�

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<<

�'-' $��� ���������

F� ��*�� �� ������*� �� ���������� ����������

���� �� �� �� �� ������� ����� � ������� ����� � ������� ����� � ������� ������ �@(�

F� ����3 ����� �� ��� (�# �� 9���K� ���:������� �� ��� �

���� �� �� ���� ���(#�

� ���(#�

���� �� � ��� �@ �

,��� � �� ���� ��� � ��F� ���� ��� ����,��* ����� �������� ,���� ���� �� ���� ������ �� ���� ������� �� /#@0�

����������� �� !��� ���� �� � �� � � ����

����� ��! ������# �� �� �@@�

"�� �� ��� �� �� � � �� ��� !��

� � ��(������ ����� �@=���� �� ����

��� ���# � ��� ���# � �� � ��! �� ���

� � ��# � ��� � ��# � �� � � �!� �� �! � ��� ����#

�� �@C�

����� ����������* ��� ���� �,� �:������� � 7 <8 �� ��� ���� �,� � 7##8 ,� ���� ��� ����� �:������

���� ��� �� ��� �� �� � � � ������� � ��� ������ � � � ����� ��� �@<�

�� ����� � ��� � �� �� ���1���� ,� *��� ��������* ���� ���� ��� ������ � � ��� ������ 7�� ����3 �#8

���� � ��� �� � ��� �� �� � � � � ������� ����� � �� �� � �� �� �� � � � � ������� ��� ������ � � ����� ��� �@&�

�������* � � �� � ��� � � �� � �� �� � �� � ��� ,� ����

���� � �(��#� � � ��� �@$�4�������* 7@$8 �� 7@&8� ����* ���������� 7�� 7@ 88 ,� *��

��� � ���(# � ��� � ���(# � �(� � � ��(! �� ����

� � �� �� � �� �� � ��� �� � ��� � �(� � � ���#� � � ���� ��� ������ � ��� � � ������ � ��� � ��� � ����

�� �=!�

F� ���� ������ ������

��� � ���# � ��� � ���# � �� � � ��! �� ���

� � ��# � ��� � ��# � �� � � �! � �� �! � ��� ����#

��

�=#�)�� �����*�� ���:������ ��, ��� � �� ��� ����,��* �������

��� ���# � ��� ���# � �� � ��! �� ���

� � ��# � ��� � ��# � �� � � �! � �� �! � ��� ����#

��

�=(�)�� ���� �� �������� �

@<<@ &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

F� ��, ������ �������� ������������ �� ��� �� �� �� �� ��� ��� �� ,� ��3� ��� ����� ������������������ � �� ��� ��� ����� ���������� ,� ��3� � �����*� �� ��� ��� ���� ,� ���� ������� � ���+����� ����� �� ���*������ ����� �������� ;��� ���������� �� ����� � �� � � �� ���� � ����������� � 6����� (�#� 4� ����������� ,� ����

� ��(������� �= �

����� �� ��, ��� ����,��* ���*������+���� �������

������� �� ��� ���� ���� � �� � � �� �������� � ��� ����,��* �����2

�������� ����� � �� � ��� � ������� ����� � � � ��� ���� � �� � �

��� ��� ��� � �(���#� � �� � ! �� ���=@�

�������� 6����� �@ ��� ��� ���:�� �������� ���� ���� � � ����� �� ��� ��� �������G� �������

������� �� ��� ���� � ��� �� �� �� � �� � ��� �������� � ��� ����,��* �����2

��������� ����� � �� � ������ � ������� ����� � � � ��� ���� � �� � ���

�������� � ���� � �(���#� � � �� � ! �� ���

�==�

,� ���� ���� ��� ����� ������� 7�� 7@#88

��� ����# � ��� ����# � �� � � ��! ���� �=C�

4 ,� ��, ������ �� � ��� �� �� � ��� � ,� ��� ���� 7�� 7@=88

� � ��(������ ���� � � � � �=<�

1����� �� 6���������� �#� 7=C8� 7=<8 �� ���� �� ������������� �������� 7�� /# 08� ,� *��

��� ���# � ��� ���# � �� � ��! �� ��

� ��� ����#��

�� �=&�

4 ��� ����������� ����� ��� ����# �� A���� ,� ������

��� ���# � ��� ���# � �� � ��! ���� �=$�

)�� ������� ����� ����� �� �� ����� ���� �� ��� ��� ���������� ��� ��� �������� ���������� ��� �� F������� ����

� ��(������� � � ��(������ ����� �C!�

�� ����

��� ��� � �(��#� � � � � ��� ������ �C#�

1���� ,� ������

���� ����! �� �(� �� � �! � ��� ����! � ������ ����!

�� �C(�

-� 6�������K� ���:������� 6���������� �# �� 7=$8� ,� *��

��� ���# ���� �C �

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<<=

F� ��� �����G� ,��� ,� ���� ������� �� �� �� ��� ����,��*2

����������� �� "�� ��� ���� � �� ��� ����� � ������ (�#� � � ���� ������ �� �� ��� ����� � ������ �#� #�� �� �� ���� � ����

�����

��� ��# � A���� �C@�

� ��� ��� �� � � �� ����� � �� �������� ������ �� ���� ��� ���� �� �� � ����� 7� �����$���� �� � ��� 7@#8 � � 7@@8 ���8%

� ��� � ����� �� ���� ��� ����# �� A���� ��� ��� ����� � ���� �� � ���� ����2

��� ���# � ��� ���# � ��� ���# � �� � ��! ���� �C=�

� ������������

4� ���� ������� ,� ,��� ������� �,� ������� � ������� �������� ����� ������� ���,��* ���� ������� ��� �������� ������� ������ F� ,��� ������� ���� ��� ������������ ���� � �� � ������*��� �� ,� ,��� ��������� �� ���� ����� ����� � � ������*��� �� ,���� ������� ��� ���� � �� �� ��� ��� ��+����� ���������� ��� � ,� ������ ���� �� �������� �� ���������� �������� �� ���� ��� ������� �����,� ���

�� � �� � � ���� �#���( �� �

� �� �CC�

,���� �#�� � �� ��� ����� � ��� �������� ���� �� � �� �������� ,��� ������� �� ��� ����� ����� ����+ ������ � �� �� 1����� �� ���� �� ������������ ������ ,� ����

�����

��� ��# � A���� �C<�

/'*' ! ��4�� ��������� � (���

A�� ���� ������ ������ �� �� ������ ���� �� ��� ���3� ������������� ������:��� 7�� /=�( >(=�(<08,���� ��� ����� � ���� ������� �� ��� ���,��3 � ���*������ ����� ������� 7�� /C08� F� ���� ���

�� � � � � ����

� ��� ��� � !�� �� �

�� �C&�

F� ���� ������

�� � �� � � ���� �#���( � ���@ �� �

� �� �C$�

,���� �@ � �#� �(��#� �(�� �������� ,� ��3�

�� � �� � � ���� �#��� �� �

� �� �<!�

"����� ���� �� ���� ���� �� � ��� )�� �� ������ �������� �� �� ���� �����*� ��� ��������

��� � "���! ����� �<#�,���� "� �� ��� �(+���I������ �������� �� ��� �! ��� � ������ �������� �� � �� ��� ��+����� ���3��* ���������,���� ,� ���� ����,� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� � � ��� ��������

# � �$���� �<(�4� 7<(8 ��#�#� #� @ ��� ��� �:������� � ��� �� �� � � �� ��� �� ���� �#� $� ��� �� � ���������� � ��� ����#� (� � @�� )�� ������� # �� �� � *� ������ ���������� �� ��� � *� %# � �� ��� �� ��, ���

@<<C &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

&'��� � ���� #� �#� #� @� �< �)�� �������� � �� ������� ���� ��

�������@#�#

�# # &'���� �<@�

�� ��:�����* ����

������

�� � �# � �������� ����* ���� %#� �<=�

,���� �# �� ��� ���*��� ������ ����* ��� �� � %#� "����� ���� ,��� ��� �������� ������ � �� ���� ���� �������� � ������� ��������� �� � �� ����� � �� ������*

�� �� ��"

�� �� �<C�,���� �

"�� ��� � #+���I������ � � ���� ��� )���� ���� �� �� ���� �� ��� ,���� �� "���� ,� ���� �� ��

����� � � ��� � ���� �<<��� ����

��� ������ � � ���� ���� �<&�4� ��� ���� ����� ���� �� ��� �������� � �� ��� � 7�� /C08

����# ������# �� ��� �<$��� ���� 7�� 7<C88

����# � ���"�# �����

"�# ������# �� �� �&!�

4� ����,� ����� ��� ����# ��� 7�� 7<&88%� �� ��� �������� �� ,� ���� 7�� 7<#88

��� ����! � ��� "��� "����! � ��� "���! � �"����! ������# �� �� �&#�;�������� ��� ����� �� �� ����� ������� �� � ������ �� ����+�� �� ������*��� ,��� ������ �� ���+*������ ����� ��� ��* ������� 7�� /C08� F� ���� ������ � ���� ��� ���� �� ����+�� �� ������*��� ����,��� ��� �� ��� ���� � � ������� �������� ��������� 7�� 6���������� �(8�

/'-' ! ��5�� ���������� 6��( ������� ����� � (���

)�� ����� ������ ,� ����� � ���� �� ��� ,���+3��,� ;4)�@ ����� ������ 7�� /&�#!08� ,���� ������� ����������� ��� �� ����� ��� ��* ������� �� ��� ���� � ���*������ ��������� ��� ���� �����,� ���

�� � � �!������� � ����

� ��� ��� � !�� �� �

�� �&(�

,���� 7�� /$0� �� ��������8

�!������� � � �(���( � ��� � �(���� � � ��

� ! �� ����

��� ��� ���������� ����� � ��������� ,� ������

�� � �� � � ���� �#���( �� �

� �� �& �

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<<<

�������� ,� ��3�

�� � �� � � ���� �#��� �� �

� �� �&@�

"����� ���� ���� �� ���� ���� �� � ��� )�� �� ������ �������� �� �� ���� �����*� ��� ��������7�� /#!08

��� ���

�%��� � �% �

�%� � �%� �&=�

�� � ����� ����*�� �� �� ���� �� � % � ��� ������*��� �� ��� ������ �� ��� ,� ����� ������

����� � � ��� �� �&C��� ����

��� ������ � � !� �&<�

4� �� ,��� 3��,� 7�� /&�#@08 ���� � ��� �������� � ��� ��� �� ������� �� ��������* ���� ������*�� ���� #C�:��� ���������*���� ���� � ����� ���� ��� ��� ������� ��:���� �� 6���������� �( 7�� ����������� �������7@#8 ��� �8� 1����� ,� ��� ������ � ���� �� ���� ���� ��� ���� �� ����+�� �� ������*��� ,��� ��� �� �������� �������� ���������� F� ����3 ���� ��� �������� ����� �������� �� ���� ������ ���� ��������� � �������� �� /#0�

������ �� )�� �������� � /&�#@0 ��� �� ������ ����� � �� ��� ���� � � �������� ������� �� ��������*���� ������*�� ���� ��� �:��� ���������*��� 7�� ���� ��� ������� �� /#C�(!0� ���������* ��� �������� � ����# � "! ������ �� ��� ���3�� ������� �� ,���� ��� ;4)�@ ������ �� �������� ���3� 8�

� "�������� ��������

)�� �� � ���� ������� �� �� �������*��� ��� �������� ���������� � ��� ������������* ������ ���+������� ������� � )� ����� ���� *��� ��� ������ ���� ���� �������� ���� ��� ������ ������ ��������6��*�� 7���68 /(C0 �� ��� ������*���� ���� � ��� ������� ������ �� ����3� �� � � �� ������� ��,���� ��� ����� �������� ��� �� ������ �

F� ����� �� � �������� � � ,��� �,� ������ � � ��*� � ���� *�������B����� �������� ,�������������� ��� ��� �� ����,�2

&� � (= ;6�� &) � # ;6�� �)) � !�(=� ��) � !�= ;6�� �)) � !�( ;6��

,���� ��� �� ���� � �� ) �� ����� ��� ���*��� ���� �� ��� ����������� ���������� ,���� & �� ������ �L���*K� � ����� � � 6������ ������ � � ����� � ����� 4� ����������� ,� ������� ����

&�

&)

� (=���)

&)

� !�=��))

&)

� !�(�

F� ��� � ��� ���� � �� ��������� !B$! �����+��� �������� ����� ��*��� ��������* �:�� 7(8>7=8 �� ���������* ��� ��� ������� �� ;6�� ,� ����

�# �(=!�C(< !�(=!C(< !!�(=!C(< #�!!(=# !

! ! !�=

��� �( �

#�!!(=# !�(=!C(< !!�(=!C(< (=!�C(< !

! ! !�=

��

�# � !�= !! !�(

� �� �( � !�( !

! !�=

� ��

@<<& &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

)�� ����� � ����� �� ����� �� �� ��� �:���� � � �!� �� � �!� �� �� ���I���� �� ��� ����,��* ������� �����

� ��� �� � � ���� �� � � (! ������

� ����

���

� ��&&�

,��� (! �������* ��� ���� ��� ���������� �������� ,� ����� �� ��� ����,��* ����� �������� ���� ��� ��� ������

�� � � ! �� � � � � �( � !� � � !� �# � !�

�� � � ! �� � � � � �# � !� � � !� �( � !�

�� ��� ����� ����� �� ��� �:��� �� =BC������,��* ���� /(#�((0� ��� ����� �������� ��� ��2

�#��� �� � �#�! ������

� ����

���

� �� �&$�

�(��� �� � �(�! ������

� ����

���

� �� �$!�

���� �� � �! ������

� ����

���

� �� �$#�

�#��� �� � �#�! ������

� ����

���

� �� �$(�

�(��� �� � �(�! ������

� ����

���

� �� �$ �

,���� �#�!� �(�!� �!� �#�! �� �(�! ��� ������ ���� ��� �� ������ ������ � )� � ��� ,� ����� �� ���������7#!8� ,� ��3� ��� ��������� ,��� ������� �� �� ,� ��:���� � �����* ����������� � ��� ��������� ��*�:������� 4� ����,� ���� ��� ���� ����G�� ��� ��������� ����*� ���������

��� � #

(

������� � ���� �

�� (

������� � ���� ��

������� � ���� �

� ��(

(

�������� � ����� ��

���� ��

1����� ����* ��������� 7&&8>7$ 8 �� ��:�����* ��� ��������� ����*� ������������� ,� ������ � ����� � ����:�������� ,���� ��� �� ����� �� ���� � ��� ��� :��������� �#�!� �(�!� �!� �#�! �� �(�!� )�� �������� ������� ���� � �� ��� ������� �� � ��� �����+�� �� ������� �������� ����� �� ��� ������� �����������:����� �� ,��� �� �� ��� ����� *�������

������*� ��� �������� ����������� ���� ���� ������ �� � ����� �������� ���� ��� ��� �����7,���� ��� ����������� �������� ��� ���� ������� �� ��� ���� � � ����� �����8� ,� ����������� ����������� ��� �������� ����� ��� ��*������� � ��� ������ ���������� � ��� �������

)�� ����� � � ������� �������� �� ������ �����*� ��� �������� ������ &�� &�� &� �� &���� ���� ��

&(� �

�)#

��#�)#� � �#�)#�� �( � ��(�)#� � �(�)#�� �(� �

�)#

�#�)#�� �( � �(�)#�� �(� � � �$=�

&(� �

�)#

���)#� � ��)#�� �(�)#��)#�(

� �$C�

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<<$

��*� #� ���3� ������������� �����2 ����3 ���� 7� � #!�#8� �������� ������ 7&���� &�� &�� &�8 ������ ����� � �� �� ��� �� � ��

�5����� ������ � ����3����� 4� ��� �� ������� ��� ��������� � ��� �( ������*���� ���� �� ��� �( ����� ���� ��������� ��* �� � �������*���� ���� �� ��� � # ����*�+���� ����

��*� (� ���3� ������������� �����2 ���� ���� 7� � #!� 8� �������� ������ 7&���� &�� &�� &�8 ������ ����� � �� �� ��� �� � �� �5�����

������ � ����3����� 4� ��� �� ������� ��� ��������� � ��� �( ������*���� ���� �� ��� �( ����� ���� ��������� ��* �� � � ������*�������� �� ��� � # ����*�+���� ����

@<&! &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

��*� � ;4)�@ ������������� �����2 ����3 ���� 7� � #!�#8� �������� ������ 7&���� &�� &�� &�8 ������ ����� � �� �� ��� �� � ��

�5����� ������ � ����3����� 4� ��� �� ������� ��� ��������� � ��� �( ������*���� ���� �� ��� �( ����� ���� ��������� ��* �� � �������*���� ���� �� ��� � # ����*�+���� ����

��*� @� ;4)�@ ������������� �����2 ���� ���� 7� � #!� 8� �������� ������ 7&���� &�� &�� &�8 ������ ����� � �� �� ��� �� � �� �5�����

������ � ����3����� 4� ��� �� ������� ��� ��������� � ��� �( ������*���� ���� �� ��� �( ����� ���� ��������� ��* �� � � ������*�������� �� ��� � # ����*�+���� ����

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<&#

&(� �

�)#

��#�)#� � �#�)#�� �( � ��(�)#� � �(�)#�� �(� �

�)#

�#�)#�� �( � �(�)#�� �(� � � �$<�

&(��� � &(

� � &(� � &(

�� �$&���� ���������� ��� �������� ��� ������ �� ��� ��� �� �� )# �������� �� *����� ������������� ����+����� 7���� ��� ��� �������� ��������� ��������� ,��� ������ �������� ��� ��*����� 8� )�� ����� ������������ ��� ���� �� ���� �� ������� �(+���� ������ �� � �( ������*���� ���� �� �( ��� �������� ���� � �������*���� ���� �� ��� � # ����*�+���� ����

)�� �������� ��� ������ ����* ����� ����� �� �������G��* ���� ��� :������ � ��� ������ ���� ������ ����� ��������� ;�������� ��� �������� ����� ��� �� ������� �� ��������* ���� �:���� � ���� ���� ��� �:��� ����:������ )�� ����� �� � ���*�� �� ��� �:��� �� #� ,���� �,� �5����� ������ �����3���� ��� ����� ��� � ����� � �#!�#� #!� �� �� ����� �� ��� ����,��* �� ����3 �� ���� ����� ��+�����������

��*�� #>@ ���, ��� �������� ������ ������ ��� ����� � �� �� ��� �� � �� ��� ������������� ����������� ��� �

4� �� ����������* �� ������� ����2� -��� ��� ���� � ���, ��� ����������� ������*���� ���� �� ���� ��������� �� �������� ������������� -��� ��� ���� � ��� ����� ����������� �� ��� ����3����� �� ���� � ,�� ���� ��� ����� *����� �� �,� �+

����� ������� � � ��� ���� ����� �� ���� ������ �� � �����:������ ��� ��� ������� ������� ��� �����������3��*+��� �� ���� ��� �� ��� �� ���� ����3 �� ���� ����� ��������

����������

/#0 M� ������ �� ���������� �� ������� �� ������ ;4)� ����� ������� �� ������� �������� ������� 4��� '� "���� ;���� �

��*�*� =! 7(!!#8 <!<>< &�

/(0 ?�"� ����� � 4��������� ����� ������ ���� � �� ������� ;���� ������ ���� .�#! 7#$$#8 <<>&&�

/ 0 ?�"� ����� � ���� ���3� � ������� �������� ����� ������ ���� �� ��� ��������>;�� ��� ����� � ��� �4�; '� "����

����� (C 7C8 7#$&$8 #(<C>#($!�

/@0 �� ���������� �� ������ � ��� +������� ����� ������ �� ��� �������� � ������� �������� ������� 4��� '� "���� ;���� �

��*�*� @@ 7#$$$8 #@&#>#=!@�

/=0 �� ���������� ���� )������ � ����� ������� ����� ������ ,��� �� ����� ���� ����� ������ ;���� � ����� ;���� ��*�*� ##&

7#$$@8 $ >@#(�

/C0 �� ���������� �� ���� ���� �������� � 3������� ���3� ������������� ���� � �� ��������>;�� ��� ����� �������� ������

;���� � ����� ;���� ��*�*� #$ 7(!!#8 (@C=>(@&(�

/<0 9�+'� -����� ������ ������ 6���� ����� 6�������+1���� ��*��,�� ���5�� "'� #$$=�

/&0 9�+'� -����� �� -��GG�� A� ��� ������*���� � � ���+�� � ����� ��� ��* ������ ���� �� ;�� ���>�������� ����� ������ �� �

��� �������������� ��2 '��� F������ 7� �8� ;�����6 .� ��� ��� #$&=� ��� @$#>=! �

/$0 �� -��GG�� ;� ������� ;��� �� 1���� ������ ������ ;���� �� �����*��� -������ #$$#�

/#!0 �� -��GG�� 9�+'� -����� ;� ������� ;��� +4���������� ������� �� ��������>;�� ��� ������� 4��� '� "���� ;���� � ��*�*� (&

7#$&$8 #<&<>#&!#�

/##0 �� -��GG�� ;� ������� �� �������*� ����� �������� � ��� +����������� ������� �� ��������>;�� ��� ������� ;���� ;� ���

;���� � ����� ���� # 7#$$#8 #(=>#=#�

/#(0 ?� �������� '��� 6������ A� ��� ���3��* ��������� �� � ����� � �������� �������� "���� ;���� C< 7#$$@8 @(<>@@!�

/# 0 6�M� �������� )�� ������ ������ ;���� �� �������� 6������� "����+1����� � ����� �� #$<&�

/#@0 ��M� ?����� �� �������� A� ��� ����� ������ ���� � �� ��� ��������>;�� ��� ����� � ��� ;���� ������ =& 7#$&8

7#$$(8 =C#>=< �

/#=0 )�'��� 1�*���� )�� ������ ������ ;���� � 6�������+1���� ��*��,�� ���5�� "L� #$&<�

/#C0 �� '������� '� 6��3�������� �������� � ��� ��� ����� ������ ���� � ������ �� �� ��� ����*������� ;���� ������ & 7#=&8

7#$&(8 <=>@!!�

/#<0 �� ���� ���� �������� � � ��� ����� ������ ���� �� ��������>;�� ��� ����� ������� ������ ;���� � ����� ;����

��*�*� #C 7#$$&8 <#>&=�

/#&0 )� ;����� 7� �8� ��2 6����� ��*� � ��� #(�� 4������������ ��������� �� �������� ;��������� 6����� =>$ '��� #$$$�

/#$0 '� 6��3�������� �������� � ��� ��,+�� �� ����� ������ ������ �� ;�� ���>�������� �� 9������5 ������� "���� ;���� =

7#$&&8 ( <>(=@�

/(!0 '� 6��3�������� �� �������*� ����� ���� � �� ��� ������������ � ��� ���3�� ������ ����* ��������B�������� ������� ��

����*���� :�� ��������� ������ ��2 '��� F������ 7� �8� ;�����6 .� ��� ��� #$&=� ��� (=> @�

@<&( &' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/���

/(#0 '�"� �� �� ����*� �� .���������� ;���� � �� ������ ;��������� F����� "�, L��3� #$&@�

/((0 '�"� �� �� ;�������� � ������� �������� 6����� > )����� �� ��������� ��� 6����� -��� ������ #$$<�

/( 0 ���� )������ �� ���������� ���3� ������������� �� ��������>;�� ��� ����� �������� 6��� 44 > � ����� �����*��� 4��� '� "����

;���� � ��*�*� C 7#$$ 8 !=<> !CC�

/(@0 N� O�� � ����� �� �J����� �����*���� ����� ������ �� ����� ��� ��*� ���� ;���� ���� ( 7#$&C8 #&=>#$(�

/(=0 N� O�� � ����3>���� �����*���� ����� ������� 4��� '� "���� ;���� � ��*�*� 7#$$(8 $C >$< �

/(C0 A��� N���3��,��G� ���� )������ )�� ������ ������ ;���� �� ;�M��,+1���� "�, L��3� #$&$�

/(<0 A��� N���3��,��G� N� O�� ���� N��*� �� ���������� "�+�� F����*� ���3� ������������� �� ��������>;�� ��� ����� ��������

6��� 4 > � ����� :�� ���������� 4��� '� "���� ;���� � ��*�*� C 7#$$ 8 !@ > !=C�

&' !��� (� �� ��' ) #����' ���(�� !���' �� (' $���' *+� ,-��*. /�0�1/��� @<&


Recommended